Kurz hüpft etwas, das Herz vielleicht, wenn man den Wert der Konvention begreift, dass eine natürliche Zahl keinmal mit sich selbst multipliziert eins bedeutet. Hüpften die Herzen der Kaufleute im Spätmittelalter auch so, als sie das Rechnen mit der Null lernten, um schneller kalkulieren zu können. Hüpfen oder zerspringen die Herzen der “Primitiven”,* wenn sie lernen müssen, dass ihre Zahlworte durch arabische Ziffern ersetzt werden. Wie verhalten sich die Herzen, wenn sie sich daran gewöhnen, dass nun alle Zahlen digital dargestellt werden? Das Herz passt sich an oder hüpft vielleicht sogar in der Freude darüber, dass Computer gebaut, verkauft und erworben werden. Löst ein Wort wie hierarchitectitiptitoploftical ähnliche oder andere Bewegungen aus?
* “So bedeutet z.B. im Sotho das Wort für fünf eigentlich: `vollende die Hand`, das für sechs eigentlich `springe`, d.h. springe zur andern Hand über”. Cassirer, Ernst: Philosophie der symbolischen Formen Bd.2. Darmstadt 1994, S. 188 unter Verwendung von Meinhof: Bantugrammatik.

⁼

1⁰ oder 2⁰ oder 3⁰ oder 4⁰ oder 5⁰ oder 6⁰ oder 7⁰ oder 8⁰ oder 9⁰ oder 10⁰ oder 11⁰ oder 12⁰ oder 13⁰ oder 14⁰ oder 15⁰ oder 16⁰ oder 17⁰ oder…

“Unter dem Namen `cogitatio` verstehe ich all jenes, was für uns, die wir unser selbst mit bewusst sind, in uns vor sich geht, sofern wir davon ein Mitwissen haben. Und so ist nicht nur das Erkennen, Wollen, Einbilden, sondern auch das Empfinden her dasselbe, was wir das cogitare nennen”. So übersetzt Martin Heidegger Descartes Anwort auf die Frage “quid sit cogitatio?” (Principa Philosophiae I, 9) in: Heidegger, Martin: Nietzsche – Zweiter Band. Pfullingen 1989: Neske, s. 156.

So heisst eine Form des Multiplizierens. Sie ist ein Beispiel dafür dass unterschiedliche Formen des Rechnens existieren. Wieviel Mathematiken existieren dann? Hubert Fichte betitelt einen Text über die Psychatrie in Afrika “Gott ist ein Mathematiker“. Unterscheidet sich mathematische Mathematiken von europäischen? Koexistieren sie oder koexistieren verschiedene Ausdrücke für dasselbe mathematische Denken?

das heisst für Herbert Meschkowski, dass man in der Mathematik nicht nebenbei Skat spielen oder diagonal lesen kann. Mathematische Argumentationen in Vorlesungen oder Texten beanpruchen ein höheres Mass an Konzentraton als andere geistige Tätigkeiten, als zum Beispiel die Lektüre einer Tageszeitung. Welche Konzentration ist notwendig, um die Mitteilungen über Vergewaltigungen, Vertreibungen und Verfolgungen nachzuvollziehen, die wir täglich in der Zeitung lesen können? Wir lesen sie und lesen sie zugleich nicht. Denn die Konsequenzen des Gelesenen realisieren wir nicht. Offensichtlich fehlt uns auch dazu die angemessene geistige, emotionale Einstellung. Wer aber lehrt sie? Herbert Meschkowski stellt “Mathematik verständlich” dar. Wer stellt sich den Herausforderung dieser Welt, die aus dem Blätterwald uns anrufen? Wem gelingt es, intersubjektive Einstellungen zu entwickeln und nachvollziehbar darzustellen, so dass Nachrichten angemessen gelesen werden? Die Komplexität der Welt, die Hexenküche der Beziehungen, die uns als Menschen betreffen, angemessen realisiert wird?
Heidegger zitiert Descartes übrigens einmal so, dass man meinen kann, Erkennen (cogitatio), Wissen (mathesis) und Fühlen (sentire) haben etwas gemeinsam.

Is there one type of machine working in Africa?
Are there many types of machines working in Africa?
Is there one African mind?
Are there many African minds?

Does one machine change one African mind?
Does one machine change many African minds?
Do many machines change one African mind?
Do many machines change many African minds?

What does Bill Gates think about this?
What does Alex Antener think about this?
What are the many Chinese minds thinking about this?

Shall I change my mind before I start to reflect about this questions?
Shall I change my minds before I start to reflect about this questions?

Can a mind by changed?

A Turing machine can be changed by changing its table or its program.

mit denen sich besonders intelligente Leute gern beschäftigen”, nennt Hans Magnus Enzensberger in einem Essay über Intelligenztests folgende Methoden, die in den Tests eingesetzt werden: Faktorenanalyse, Intervallskalen, Matrizenoperationen, Restvarianzen, nichtparametrische Korrelationen. Diese Methoden werden mit der Prämisse verwendet, dass sich Intelligenz mit Zahlen ausdrücken lässt. Enzensberger zitiert den Biologen Stephen Jay Gould, der diese Prämisse kritisiert und am Beispiel der “Faktorenanalyse”  Absurditäten dieser Prämisse verdeutlicht. Sie führt zu einer Verwechslung von Ursachen und Korrelationen: “Der Autor”, so fasst Enzensberger Goulds Argument zusammen, “trifft beispielsweise die wenig überraschende Feststellung, dass sein Lebensalter mit jedem Jahr zunimmt. Gleichzeitig steigt vielleicht der Preis des Emmentaler Käses, die Einwohnerzahl von Mexiko und die durchschnittliche Entfernung der Galaxien. Zwischen diesen Grössen lässt sich dann eine hohe positive Korrelation ausmachen. Das bedeutet aber durchaus nicht, dass Goulds Lebensalter steigt, weil der Schweizer Käse teurer wird”. Enzensberger, Hans Magnus: “Im Irrgarten der Intelligenz – Über den getesteten Verstand und den Unverstand des Testens”. In NZZ NR. 263 – Auszugsweiser Vorabdruck eines Essays der Anfang Dezember unter dem Titel “Im Irrgarten der Intelligenz” in der Schriftenreihe der Vontobel-Stiftung, Zürich erscheinen wird.

A common experience, when some colleague would try to explain some piece of mathematics to me, woud be that I should listen attentively, but almost totally uncomprehending of the logical connections between one set of words and the next. However, some guessed image would form in my mind as to the ideas that he was trying to convey- formed intirely on my own terms and seemingly with very little connection with the mental images that had been the basis of my colleague’s own understanding- and I would reply. Rather to my own astonishment, my own remarks would usually be accepted as appropriate, and the conversation would proceed to and fro in this way. It would be clear, at the end of it, that some genuine and positive communication had taken place.

Shall I speak of one type of machinery?
Shall I speak of many types of machinery?
Shall I reduce all kind of machines to one abstract machine?
Shall I start to think of a manifold of machines?

Is there one principle of causality?
Are there many principles of causality?

Is there one logical system?
Are there many logical systems?

Is there one machine, which finds the answer to this questions?
Is there one human being, which finds the answer to this questions?
If so, how does this machine or this human being comunicate the answer?